和差化积公式

和差化积公式详解

四组公式：

1. sinA + sinB = 2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)

2. sinA - sinB = 2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

3. cosA + cosB = 2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)

4. cosA - cosB = -2sin((A+B)/2)sin((A-B)/2)

推导：由和角公式，令α=(A+B)/2，β=(A-B)/2，则A=α+β，B=α-β，代入和角公式相加减即得。

积化和差（互逆）：

sinαcosβ=(sin(α+β)+sin(α-β))/2

cosαcosβ=(cos(α+β)+cos(α-β))/2

sinαsinβ=-(cos(α+β)-cos(α-β))/2

常见问题

Q：和差化积和积化和差什么区别？

A：和差化积是把"和/差"变成"乘积"，积化和差是把"乘积"变成"和/差"。两者互逆，系数差2倍。

Q：什么时候用和差化积？

A：当式子中有同名函数的和或差，需要因式分解、约分、求周期时使用。

Q：公式记不住怎么办？

A：记住推导方法即可。用和角公式，设α=(A+B)/2,β=(A-B)/2，A=α+β,B=α-β，展开后加减。